Целостная система и количественное измерение ее состояния. Живой организм, как выраженная целостная система

А.П. Хускивадзе

Аннотация.

Приведено обоснование понятия «Теория целостности». Рассмотрены вопросы сходства и различия между общей теорией систем Л. Фон Берталанфи, единой теорией поля и теорией целостности.

Сформулировано понятие целостной системы и показано, что живой организм является выраженной целостной системой. Приведен способ количественного измерения состояния целостной системы.

Работа выполнена на стыке фундаментальной медицины, биологии, физики и философии. Она представляет интерес, в первую очередь, для специалистов, работающих в области доказательной медицины.

Ключевые слова: общая теория систем, целостная система, математическое описание, количественные показатели состояния целостной системы, вероятностный предел познания истины.

Все права на материалы статьи защищены.

1. Общая теория систем Л. Фон Берталанфи, единая теория поля и теория целостности

Во второй половине двадцатого столетия в биологии, медицинской науке и философии основательно укоренилось словосочетание: «Общая теория систем» [1-5]. Этим словосочетанием стали пользоваться и многие математики [6]. Однако, большинство математиков все же предпочитают говорить о «Математической тернии систем» [7]. В физике, как правило, оперируют словосочетанием: «Единая теория поля» или «Теории всего (англ. Theory of everything, TOE)» [8-10] .

Все эти теорий, по сути дела, ставят перед собой одну и ту же задачу: найти самые общие закономерности природы. Различие между этими теориями в подходах решения проблемы. Так, единая теория поля путь решения проблемы видит в изучении самих глубинных процессов, происходящих в неживой природе [10]. Здесь интуитивно работает логика: «Неживая природа –первична, а живая природа – вторична, Следовательно, закономерности, общие для всей неживой природы, должны быть общими и для всей живой природы». Надо полагать, что именно этой логикой руководствовался В. Гейзенберг, видя пути решения т.н.

«проблемы центрального порядка» в познаний тайн атома [11].

Под «Проблемой центрального порядка» понимают проблему поиска закономерности, обусловливающей то значительное различие, которое имеется между продолжительностями существования целого и его составных частей. Например, гибнут сотни и тысячи особ, а биологический вид продолжает существование, рушатся целые множество улиц, но в целом город продолжает существовать и т.д. [12].

Как видно, словосочетанием «Проблема центрального порядка» обозначена та же проблема поиска общих закономерностей природы.

Общая теория систем путь решения проблемы видит в изучении процессов, которые, как в живой, так и не живой природе происходят одинаково [12-15]. Разумеется, глубинные процессы, происходящие во всех проявлениях – формах - неживой природы одинаково, будут происходить одинаково и во всех формах живой природы. Однако, общая теория систем исходит из того, что кроме этих процессов, существуют и общие процессы, которые являются далеко не глубинными. Например, мы все знаем, что если в течение пяти минут головной мозг человека останется без кислорода, то, как мозг, так и сам человек, погибнут. Аналогично, если приостановит подачу электроэнергии и газа в доменную печь и дать ей остыть, то она остановиться совсем. Остановленную доменную печь, как известно, не восстанавливают, а предпочитают построить ее заново.

Что общего мозгом человека и доменной печью металлургического завода?

Головной мозг человека и доменная печь металлургического завода имеют одно общее: оба они являются выраженными целостными системами, служащими, со своей стороны, самыми важными элементами соответствующих целостных образований.

Смысл словосочетания «Выраженная целостная система» вроде интуитивно понятно. Строгое определение понятия, обозначаемого этим словосочетанием, приведено в [17,18]. Интуитивно также понятно смысл словосочетания: «Самый важный элемент соответствующего целостного образования».

Однако, опирая на одно это интуитивное представление, невозможно должным образом формализовать то общее, что объединяет головной мозг человека и доменную печь металлургического завода.

Надо полагать, что когда создатель общей теории систем, человек по профессии биолог, Фон Берталанфи, говорил о задачах, стоящих перед этой теорией, то он, в первую очередь, имел в виду изучение того общего, что объединяет различные формыживой природы, т.е. выраженная целостность живых организмов.

Выраженная целостность, как указывалось выше, характерна и для доменной печи металлургического завода.

Следовательно, целостность является характеристикой не только живой природы. Она характерна и для неживой природы тоже.

Можно показать, что целостность является самым общим способом существования нашей действительности.

В самом деле, каждый биологический вид, как известно, представляет собой целостное образование, элементарными кирпичикамикоторого служат пары, составленные представителями противоположных полов этого биологического вида.

Представители противоположных полов биологического вида, разумеется, могут создавать и другие целостные образования. Существуют, например, целостные образования. обозначенные словосочетаниями: «Мужская футбольная команда», «Женская волейбольная команда», «Семья», «Родители» и т.д. Все эти целостные образования, как видно, составлены людьми, т.е. представителями одного и того же биологического вида. Однако, когда речь идет о целостном образовании, обозначенном словосочетанием «Биологический вид», то в качестве элементарных кирпичиков выступают именно пары, составленные представителями противоположных полов этого биологического вида.

Следует особо обращать внимание на следующее: когда говорят, что наша действительность представляет собой единство противоположностей, всегда имеют виду н е куча противоположных сторон, а организованные должным образом целостные образования. При этом эти целостные образования могут быть составлены не только реальностями одной природы. Примерами целостных образований служат как реальности типа «Человеческое общество» и «Мир животных», так и реальности типа «Город Москва» и «Река Волга» и т.д.

Все примеры, приведенные выше, относятся к «неглубинным» процессам. А что происходит в микромире?

Оказывается, все, так называемые сильно взаимодействующие элементарные частицы – адроны – представляют собой такие же выраженные целостные системы, какими являются живые организмы: как функциональные части живого организма не могут существовать вне этого организма, так и кварки не могут существовать вне адрона, к которому они принадлежат [16, с.3, 4].

Можно говорить, что все то, что мы видим вокруг нас, и все то, что мы не видим, но существует объективно, представляет собой некое целостное образование. Точнее, оно является целостным образованием с вероятностью: 0.5 ≤ P < 1. Образования, являющиеся целостными с вероятностью P = 1, так и образования, являющиеся целостными с вероятностью P < 0.5, объективно существовать не могут [17,18].

Итак, целостность – это, то общее, что одинаково характерно как у живой, так и у неживой природе. Следовательно, закономерности целостности и должны являться закономерностями, одинаково справедливыми как для живой, так и для неживой природы. Изучение этих закономерностей – задача теории целостности.

Как видно, теория целостности, в отличие от общей теории систем и единой теории поля, ограничивается изучением одних закономерностей целостности форм существования живой и неживой природы. Следовательно, эта теория является частью как общей теории систем Фон Берталанфи, так и единой теории поля, т.е. она представляет собой еще более общей теорией.

Следует отметить, что словосочетание «Теория целостности», во-первых, лаконично. Во - вторых, что гораздо более важно, в этом словосочетание акцент делается на самом главном: - самом общем свойстве живой и неживой природы, т.е. об их целостности

В заключение обратим внимание на различие в языковых средствах, применяемых в единой теории поля и в теории целостности.

Единая теория поля, как известно, оперирует понятийным аппаратом современной физики. Это язык – понятный физикам и тем математикам, которые работают на стыке физики и математики.

Теория целостности, как указывалось выше, является частью общей теории систем. А

в общей теории систем, кроме математиков и физиков, работают биологи, медики, социологи и философы. Основоположник общей теории систем Фон Берталанфи, как указывалось выше, является биологом. Ясно, что в общей теории систем требуется языковое средство, одинаково понятное всем: биологам, медикам, физикам, математикам, социологам и философам. Таким языковым средством в настоящее время является понятийный аппарат современной математической статистики.

Кроме понятийного аппарата математической статистики очень редко нам приходится оперировать и такими самыми общими понятиями теории множеств, как «Открытое множество», «Пересечение множеств», «Отношение» и т.д. Этими последними понятиями мы оперируемся, в частности, при формализации таких фундаментальных понятий для теории целостности, какими являются понятия «Система» и «Функциональный элемент системы» [17-20].

Понятие целостной системы

Первые попытки математического определения понятия «Целостная система» нами были предприняты в [21]. Позже, ознакомившись с работами академика В.Г.Афанасьва [13, 14] и других философов [12,15], мы пришли к выводу, что понятие «Целостная система» является философским понятием, не поддающимся математической формализации. Отсюда идея выделить класс так называемых эмпирических целостных систем [22]. Однако, дальнейшие исследования показали, что понятие целостной системы все же вполне формализуемо. Ниже мы оперируем математическим понятием целостной системы, введенной нами в [17,18].

Понятие «Множество», как известно, является первичным математическим понятием. Если множество бинарное, то говорят, что оно является отношением.

Итак, пусть

0 < yj < ; j = 1..N; N<

-являются скалярными измеряемыми величинами, каждая j-ая из которых имеет трех или более возможных значений.

Обозначим

Y = í yj; j = 1..N} (1)

Пусть

A, Aj; j = 1..N

- непустые конечные множества, а

H и Hj ; j = 1..N

- непустые конечные множества отношений такие, что для каждой пары

Sj = ; j = j0 ;……j0 = 1..N

имеет место

Sj = Sj0 Û  yj = yj0 ,

а для пары s = < A,H > выполняется условие

s = s 0 Û Y = Y0,

т.е. вообще имеют место

s = s 0 Û Y = Y0 и Sj = Sj0 Û yj = yj0; j = 1..N, (2)

где

s 0, Y0, Sj0 и yj0

являются фиксированными значениями

s, Y, Sj и yj

соответственно.

Определение 1

Пусть, имеет место (2) и при этом

2 ≤ N и s = s 0 Û Sj = Sj0 для всех j = 1.. N (3)

Тогда и только тогда говорят, что пара s является системой функциональных элементов

Sj; j = 1..N.

Определение 2

Пусть, пара s является системой, т.е. выполняется совокупность условий (2) и (3).

Тогда и только тогда говорят, что множество (1) является генеральной совокупностью первичных показателей состояния системы s и пишут:

Y = Y(G) º í yj ; j = 1..N(G)}, (4)

где N(G) – объем Y(G).

Согласно (1) и (4) имеем

N = N(G)

Следовательно, можно говорить, что система s состоит из N(G) количества функциональных элементов.

Вообще

2 ≤ N(G) ≤ M(A) 0 (7)

выполняется в течение вполне определенного интервала времени от tк до tн,

где

tк – время появления системы s: tк ≥ 0;

tн – время исчезновения системы s: tк < tн < ∞.

Определение 3.

Пусть, в момент времени t = t0 (tк £ t0 £ tн) условие (6) выполняется,

где

t0 – фиксированное значение t.

Пусть, при этом в момент времени t = t0 имеет место неравенство (7).

Тогда и только тогда говорят, что система s на изменение среды своего существования в момент времени t = t0 реагирует как единое целое.

Под средой существования системы s понимают совокупность внутренних и внешних факторов (условий), при которой имеет место неравенство (7).

Любая другая среда не является средой существования системы s и, следовательно, она на изменение такой среды, как единое целое реагировать не может.

Определение 4.

Пусть, система s в момент времени t = t0 (tк £ t0 £ tн) на изменение среды своего существования реагирует как единое целое.

Тогда и только тогда говорят, система s в момент времени t = t0 является целостной системой.

О величине g 0 говорят, что она является фактическим значением g при t = t0. Говорят также, что g 0 является характеристикой фактического состояния целостной системы s в момент времени

t = t0.

Если g = g 0 = 1, то можно говорить, что целостная система s в момент времени t = t0 находится в наилучшем – нормальном – состоянии. А вообще о величине g можно говорить, что она является

мерой близости фактического состояния целостной системы s к ее возможному в момент времени t = t0 нормальному состоянию.

Аналогично, о величине g j можно говорить, что она является мерой близости фактического состояния j -го функционального элемента целостной системы s к его возможному в момент времени t = t0 нормальному состоянию.

Итак, мера проявления ЕИК и мера близости фактического состояния к возможному нормальному состоянию – два различных названия одной и той же величины. Первое название, быть может, имеет смысл применять в среде философов, а второе – в среде биологов, медиков, инженеров, социологов и физиков.

Вообще, согласно (7), имеет место

g min £ g £ 1, (8)

где

g min – минимально допустимое в момент времени t = t0 значение g для целостной системы s.

Вообще

g j ≥ 0; j = 1.. N(G)

Однако, для целостной системы s, согласно (1) и (3), имеет место

g j ≥ g jmin > 0; j = 1.. N(G) (9)

Говорят, что j –ий функциональный элемент системы s при t = t0 является активным, если

g min £ g j 0; j = 1..N

Это указывает на то, что вообще

Pmax < 1,

где Pmax – максимально возможное значение P для системы s при t = t0.

Обозначим через Δj(G) значение Δj такое, что

Δj = Δj(G)при P = Pmax

Величина Δj(G) представляет собой объективную местную – локальную – единицу измерения величины yj Î Y в системе s при t = t0.

О величине Δj говорят, что она является оценкой Δj(G). Говорят также, что Δj является субъективнойместной – локальной – единицей измерения величины yj Î Y в системе s при t = t0.

Если выполнятся условие

Mj1 Î Aj ,

то с вероятностью P.утверждают, что величина yj Î Y находится в пределах своей субъективной индивидуальной нормы и пишут[16,17]:

MZj = Mj1 при Mj1Î Aj и MZj = Mj0 при Mj1Ï Aj , (26)

где

MZj – субъективная точечная индивидуальная норма величины yj Î Y для системы s при

t = t0:

0 < MZj < ∞ (27)

Обозначим

a = max(a j; j = 1..N(G)), (28)

где

a j = при £ 0.5 и a j = 0.5 при > 0.5 (29)

Согласно (16), (20), (21) и (22) имеем

0 < a £ 0.5

Обозначим

PO = 1 - , (30)

где

NO = 1 + round(

Вообще

3 £ NO < ∞ и 0.5 £ PO £ PZ(G) < 1, (31)

где

PZ(G) – максимально возможное значение PO для системы s при t = t0:

PO = PZ при P = Pmax

Величина PZ(G) является вероятностным пределом познания истины в системе s при t = t0.

Величина PO, в отличие от PZ(G), зависит от доверительной вероятности P. О величине PO говорят, что она является субъективной вероятностью фактического познания истиныв системе s при t = t0. Говорят также, что PO является вероятностью принятия наилучшего решения в системе s при t = t0.

Обозначим

MZj = MZj(G) при PO = PZ(G)

Величина MZj(G) представляет собой объективную точечную индивидуальную норму

yj Î Y для системы s при t = t0.

Согласно (26) имеет место

Mj1 = MZj при Mj1Î Aj

или, с учетом (24) и (25),

│Mj1 - Mj0│< δj τj

При заданной доверительной вероятности P в открытой области Aj все значения величины yj Î Y, как указывалось выше, являются фактически неразличимыми друг от друга. Ввиду этого

a j = a jmin при Mj1 = MZj и a j ≥ a jmin при Mj1