Общая теория систем Л. Фон Берталанфи, единая теория поля и теория целостности. Закономерности гармонии природы

А.А. Хускивадзе1, А.П. Хускивадзе
1) Посмертно

Аннотация.

Рассмотрены вопросы сходства и различия между общей теорией систем, единой теорией поля и теорией целостности. Приведено обоснование понятия «Теория целостности».

Сформулированы закономерности гармонии природы.

Статья предназначена для специалистов, работающих на стыке фундаментальной медицины, биологии, физики и философии.

Все права на материалы статьи защищены, и эти материалы не могут быть использованы без письменного разрешения владельцев авторских прав.

Ключевые слова: общая теория систем, целостная система, математическое моделирование, количественные показатели состояния целостной системы, закономерности гармонии природы.

1. Общая теория систем, единая теория поля и теория целостности

Во второй половине двадцатого столетия в биологии, медицинской науке и философии основательно укоренилось словосочетание: «Общая теория систем» [1-5]. Этим словосочетанием стали пользоваться и многие математики [6]. Однако, большинство математиков все же предпочитают говорить о «Математической теории систем» [7]. В физике, как правило, оперируют словосочетанием: «Единая теория поля», а редко «Теория всего» (от англ. Theory of everything, TOE) [8-10] .

Все эти теории, по сути дела, ставят перед собой одну и ту же задачу: найти самые общие закономерности природы. Различие между этими теориями в подходах к решению проблемы. Так, единая теория поля пути решения проблемы видит в создании теории,

включающей в себя, как частные случаи все ныне общепризнанные физические теории о гравитационном, электромагнитном, сильном ядерном и слабом ядерном взаимодействиях.

Требования включения в состав новой теории ныне существующих физических теорий, по сути дела, приводит к необходимости создания новой физической, но более общей, теории.

В итоге, современной физикой практически продолжается изучение лишь тех глубинных процессов, которые происходят в неживой природе [8-10].

Здесь интуитивно работает логика: «Неживая природа –первична, а живая природа – вторична, Следовательно, закономерности, общие для всей неживой природы, должны быть общими и для всей живой природы». Надо полагать, что именно этой логикой руководствовался В.

Гейзенберг, видя пути решения т.н. «проблемы центрального порядка» в познании тайн атома [11].

Под «Проблемой центрального порядка» понимают проблему поиска закономерности, обусловливающей то значительное различие, которое имеется между продолжительностями существования целого и его составных частей. Например, гибнут сотни и тысячи особей, а биологический вид продолжает существование, рушится целое множество улиц, но в целом город продолжает существовать и т.д. [12].

Как видно, словосочетанием «Проблема центрального порядка» обозначена та же проблема поиска общих закономерностей природы.

Общая теория систем путь решения проблемы видит в изучении процессов, которые, как в живой, так и неживой природе происходят одинаково [1-5, 12-15]. Разумеется, глубинные процессы, происходящие во всех проявлениях (формах ) неживой природы одинаково, будут происходить одинаково и во всех формах живой природы. Однако, общая теория систем исходит из того, что кроме этих процессов, существуют и общие процессы, которые являются далеко не глубинными. Например, мы все знаем, что если в течение пяти минут головной мозг человека останется без кислорода, то как мозг, так и сам человек погибнут. Аналогично, если приостановить подачу топлива в доменную печь и дать ей остыть, то она остановится совсем. Остановленную доменную печь, как известно, не восстанавливают, а предпочитают построить новую.

Что общего между мозгом человека и доменной печью металлургического завода?

Головной мозг человека и доменная печь металлургического завода имеют одно общее: оба они являются выраженными целостными системами, служащими, со своей стороны, самыми важными элементами соответствующих целостных образований.

Смысл словосочетания «Выраженная целостная система» интуитивно понятно. Строгое определение понятия, обозначаемого этим словосочетанием, приведено в [16,17]. Интуитивно также понятен смысл словосочетания: «Самый важный элемент соответствующего целостного образования». Однако, опираясь на одно это интуитивное представление, невозможно должным образом формализовать то общее, что объединяет головной мозг человека и доменную печь металлургического завода.

Надо полагать, что когда создатель общей теории систем, человек по профессии биолог Л. Фон Берталанфи говорил о задачах, стоящих перед этой теорией, то он, в первую очередь, имел в виду изучение того общего, что объединяет различные формыживой природы, т.е. выраженную целостность живых организмов.

Выраженная целостность, как указывалось выше, характерна и для доменной печи металлургического завода.

Следовательно, целостность является характеристикой не только живой природы. Она характерна и для неживой природы тоже.

Можно показать, что целостность является самым общим способом существования нашей действительности, т.е. она представляет собой единство противоположностей.

В самом деле, каждый биологический вид, как известно, представляет собой целостное образование, элементарными кирпичиками которого служат пары, составленные представителями противоположных полов этого биологического вида.

Представители противоположных полов биологического вида, разумеется, могут создавать и другие целостные образования. Существуют, например, целостные образования. обозначенные словосочетаниями: «Мужская футбольная команда», «Женская волейбольная команда», «Семья», «Родители» и т.д. Все эти целостные образования, как видно, составлены людьми, т.е. представителями одного и того же биологического вида. Однако, когда речь идет о целостном образовании, обозначенном словосочетанием «Биологический вид», то в качестве элементарных кирпичиков выступают именно пары, составленные представителями противоположных полов этого биологического вида.

Следует особо обращать внимание на следующее: когда говорят, что наша действительность представляет собой единство противоположностей, всегда имеют в виду н е к у ч у противоположных сторон, а организованные должным образом целостные образования.

При этом эти целостные образования могут быть составлены не только реальностями одной природы. Примерами целостных образований служат как реальности типа «Человеческое общество» и «Мир животных», так и реальности типа «Город Москва» и «Река Волга» и т.д.

Можно говорить, что все то, что мы видим вокруг нас, и все то, чего мы не видим, но что существует объективно, представляет собой некое целостное образование. Точнее, оно является целостным образованием с вероятностью P ( 0.5 ≤ P ≤ P0 ç yБАç

Тогда и только тогда говорят, что в момент времени t = t0 величина ‌‌‌‌yАБ является измеряемой величиной, а объект Б измерительным прибором.

Об объекте А говорят, что в момент времени t = t0 он выступает в роли применителя измерительного прибора Б.

Из определения 2 следует, что объект А, выступающий в момент времени t = t0 в роли применителя измерительного прибора, в момент времени t ≠ t0 вполне может сам служить в качестве измерительного прибора. Для этого в момент времени t ≠ t0 должно выполняться условие: ç ‌‌‌‌yАБ ç < ç ‌‌‌‌yБАç ‌‌‌‌.

В целостной системе каждым применителем измерительного прибора, различается друг от друга, по крайней мере, три возможных различных значения измеряемой величины. Ими являются значения, обозначаемые словосочетаниями: «Минимально допустимое значение», «Нормальное значение» и «Максимально допустимое значение».

Об естественных измерительных приборах, с помощью которых друг от друга могут различаться только три возможных значения измеряемой величины, можно говорить, что они являются самими примитивными естественными измерительными приборами.

Самые примитивные измерительные приборы используются в целостных системах, для которых имеет место: P = 0.5.

А в целостных системах, для которых P > 0.5, используются более точные измерительные приборы. Причем, чем P больше, тем более точными являются измерительные приборы. И, наоборот, чем измерительные приборы точнее, тем больше величина P [16 - 17].

4. Первичные показатели состояния целостной системы

Пусть Y(G,t) – генеральная совокупность первичных показателей состояния целостной системы s в момент времени t, а N(G,t) – объем Y(G,t).

Здесь под первичными показателями состояния целостной системы понимаются скалярные величины, для которых выполняются следующие два условия.

1. Эти величины могут быть измерены непосредственно или вычислены вполне определенным общепризнанным способом.

2. Каждая из этих величин имеет, как минимум, три возможных значения: минимально допустимое, максимально допустимое и среднее (наилучшее, оптимальное, нормальное).

Пусть

Bj(G,s,t) = {bjl (s,t); l = 1..Nj(G,s,t)}

- генеральная совокупность значений величины yjÎ Y(G,t), установленная «измерительными приборами» самой системы s в момент времени t,

где

bjl (s,t) – результат измерения величины yjÎ Y(G,t), установленный l -ым «измерительным прибором» целостной системы s в момент времени t;

Nj(G,s,t) – объем Bj(G,s,t): Nj(G,s,t) ≥ 3.

Вообще

Bj(G,s,t) Í Bj(G,s,t,¥ ),

где

Bj(G,s,t, ¥ ) – генеральная совокупность значений величины yjÎ Y(G,t) различаемых друг от друга вообще в настоящее время.

Совокупность Bj(G,s,t, ¥ ) при одном уровне развития технических средств измерения является одной, при другом уровне – другой и т.д. Однако, в момент времени t, т.е. когда изучается состояние системы s, можно считать, что совокупность Bj(G,s,t, ¥ ) является вполне определенной, но не обязательно нам известной.

Отметим, что совокупность Bj(G,s,t, ¥ ), по определению, служит объективной характеристикой состояния системы s с вероятностью, равной 1. Вместе с тем, совокупность Bj(G,s,t), по определению, всегда служит объективной характеристикой состояния системы s с вероятностью, меньшей 1. Обозначим эту вероятность через P(G,s,t).

Согласно выше сказанного имеет место

P(G,s,t) < 1.

5. Изучаемое и нормальное состояния целостной системы и их характеристики

Положим, что в момент времени t = t0 система s = s0 находится в i:-ом возможном состоянии:

i = 0, 1, 2,…

Тогда совокупность Bj(G,s,t) можно переписать в виде

Bji ={bjl i ; l = 1..Nji}

Для определенности положим, что

i = 0, если известно, что совокупность Bji в момент времени t = t0 служит характеристикой нормального состояния системы s = s0.

и

i = 1, если не известно, что совокупность Bji в момент времени t = t0 служит характеристикой нормального состояния системы s = s0.

Тогда совокупность Bji можно представить в виде

Bjk ={bjl k ; l = 1..Njk}; k = 0,1,

где

k = 0 при i = 0

и

k = 1 при i = 1

В дальнейшем мы будем говорить, что Bj1 является характеристикой изучаемого состояния целостной системы s = s0 в момент времени t = t0.

Итак, далее мы будем различать друг от другатолько два возможных состояния системы s = s0 : изучаемое и нормальное.

Ясно, что если изучаемым состоянием будет само нормальное состояние, то Bj1 = Bj0. А вообще имеет место:

Bj1 Í Bj0 ; j = 1..N,

где

N –объем Y(G,t);

Y –фиксированное значение Y(G,t), такое что Y(G,t) = Y при s = s0 и t = t0

6. Статистическая точечная норма

Как указывалось выше, имеет место

P(G,s0,t0)< 1,

где

P(G,s0,t0) –вероятность того, что совокупность данных

Bj ; j = 1..N (1)

служит объективной характеристикой состояния системы s = s0 в момент времени t = t0, где

Bj – значение Bj(G,s,t) для системы s = s0 в момент времени t = t0.

О величине P(G,s0,t0) можно говорить также, что она является доверительной вероятностью того, что совокупность (1) является репрезентативной выборкой от совокупности

Bj(¥ ); j = 1..N,

где

Bj(¥ ) – значение Bj(G,s,t, ¥ ) для системы s = s0 в момент времени t = t0.

Далее мы будем полагать, что

P(G,s0,t0) = P,

где

P –вероятность целостности системы s = s0 в момент времени t = t0.

Обозначим

; k = 0,1; j = 1..N

и

; k = 0,1; j = 1..N

Вообще по определению целостной системы имеют место [16,19]:

3 ≤ Nj1 ≤ Nj0 < ¥ и 0 < Sj0 ≤ Sj1 < ¥ (2)

Кроме этого, по определению целостной системы всегда выполняются следующие условия:

1. Каждая совокупность

Bj = Bj1 + Bj0; j = j0; j0 = 1..N

представляет собой результаты равноточных и взаимно независимых измерений величины yjÎ Y.

2. Систематические ошибки измерения величины yjÎ Yотсутствуют, а случайные ошибки описываются нормальным распределением вероятностей.

Пусть, S – однородная совокупность целостных систем к которой изучаемая целостная система s = s0 в нормальном состоянии принадлежит.

Из определения совокупности S следует, что она составлена лишь одними целостными системами, находящимися в нормальном состоянии.

Вообще

Sj Í S Í S(G),

где

Sj – непустая выборка из S;

S(G) – генеральная совокупность соответствующих целостных систем.

Положим, что с вероятностью P совокупность Sj является репрезентативной выборкой из S(G).

Обозначим

и

где

Nj(0) – объем Sj ;

Μj0(s) и Sj0(s) – значения Μj0 и Sj0 для системы s : Μj0(s) = Μj0 и Sj0(s) = Sj0(s) при s = s0

Пусть Μj(0,G) – значение Μj(0) такое, что

Μj(0) = Μj(0,G) Û Sj = S(G)

Величина Μj(0,G) является объективной характеристикой типичного представителя (ТП) множества систем S(G).

О величине Μj(0,G) говорят, что она является статистической точечной нормой величины yjÎ Y в системе s = s0 Î Sj в момент времени t = t0.

7. Индивидуальная норма

Обозначим

d j* = (3)

Определение 3.

Пусть, выполняются условия 1 и 2 и при этом имеют место:

d j*t j* > 0 и ç Mj1 - Mj(0) ç < d j*t j*; j = j0; j0 =1..N,

где

t j*- критическое значение критерия Стьюдента при доверительной вероятности P и степени свободы ( Nj(0) + Nj1 – 2 ):

t j* = t (P, (Nj(0) + Nj1 – 2) ). (4)

Тогда и только тогда с вероятностью P утверждают, что

1.Величина Mj1 неразличимаот Mj(0) и пишут [22]: Mj1 ≈ Mj(0).

2.Произведение d j*t j* представляет собой ширину половины области неразличимых значений величины Mj(0) в узком смысле.

Пусть

t j1 - критическое значение критерия Стьюдента при заданной доверительной вероятности P и степени свободы 2 ( Nj1 – 1 ):

t j1 = t (P, 2 (Nj1 – 1)) (5)

Обозначим

d j1 = Sj1 (6)

Согласно (2), (5) и и (6) имеет место:

d j1t j1 > 0, (7)

Обозначим

d j = d j1 и t j = t j1 при d j1t j1 ≤ d j*t j*

и (8)

d j = d j* и t j = t j* при d j1t j1 > d j*t j*

Принимая во внимание, что по определению 1 вообще

d j*t j* > 0,

из (7) и (8) получаем

0 < d jt j ≤ d j*t j* (9)

и, следовательно,

ç Mj1 - Mj(0) ç < d jt j Þ ç Mj1 - Mj(0) ç < d j*t j*

Определение 4.

Пусть, имеет место

ç Mj1 - Mj(0) ç < d jt j; j = j0; j0 =1..N

Тогда и только тогда говорят, что произведение d jt j представляет собой шириной полу области неразличимых значений величины Mj0 в широком смысле.

Обозначим

Aj = [Mj(0) - d jt j, Mj(0) + d jt j]

Как видно, область Aj является закрытой, т.е. она содержит в себе и крайние значения

Mj(0) - d jt j и Mj(0) + d jt j.

Об области Aj говорят, что она является областью индивидуальной нормы величины yjÎ Y в системе s = s0 в момент времени t = t0.

8. Локальные (местные) единицы измерения

Из определения произведения

D (j) = d jt j

следует, что в области индивидуальной нормы Aj друг от друга различаются только три значения величины yjÎ Y. Ими являются значения: Mj(0) - D (j), Mj(0) и Mj(0) + D (j).

Иными словами, в области Aj величина yjÎ Y измеряется в единицах D (j). Но тогда эту величину мы должны измерить в единицах D (j) и во всей остальной области ее задания. Это необходимо для того, чтобы величина yjÎ Y во всей области ее задания измерялась с одной и той же точностью, т.е. для того, чтобы было выполнено естественное требование равноточности измерения.

Принимая во внимание вышеизложенное, далее мы будем говорить, что D (j) является местной (локальной) единицей измерения величины yjÎ Y в j –ой функциональной части системы s = s0 в момент времени t = t0.

9. Системные единицы измерения

Пусть

0 < D (j) ≤ ajmin и ajmax < ∞

- минимально и максимально допустимые значения величины Mj1 для системы s = s0 в момент времени t = t0: ajmax > ajmin.

По определению величин ajmin и ajmax имеет место

0 < D (j) ≤ ajmin ≤ Mj1 ≤ ajmax < ∞ (10)

и, следовательно

ç Mj0 - Mj1ç < ç Mj0 - ajç

где

aj = ajmin при Mj1 ≤ Mj0 и aj = ajmax при Mj1 > Mj0 (11)

Величина Mj0 является частным значением Mj1. Следовательно, для этой величины, аналогично (10), должно имеет ь место

0 < ajmin ≤ Mj0 ≤ ajmax < ∞ (12)

Обозначим

a = max{a j; j = 1..N}, (13)

где

a j = (14)

Согласно (10), (12) и (13) имеет место

a > 0

Можно показать, что [18,19 ]:

ajmin = D j и ajmax = 2 Mj0 - D j, (15)

где

D j = a Mj0 (16)

Вообще, согласно (13), (14) и (16), имеет место

D j ≥ D (j); j = 1..N

О величине D j говорят, что она является системной единицей измерения yjÎ Y в системе s = s0 в момент времени t = t0.

10.Среда существования целостной системы

Обозначим

Cj = ç 1 - ç , если D j ≤ ç Mj0 - Mj1ç ≤ ç Mj0 - ajç

Cj = 0 , если ç Mj0 - Mj1ç > ç Mj0 - ajç (17)

Cj = 1 - a , если ç Mj0 - Mj1ç < D j

С учетом (15) и (16) из (11) получаем

aj = a Mj0 при Mj1 ≤ Mj0 и aj = ( 2 - a ) Mj0 при Mj1 > Mj0 (18)

Отсюда и из (17) имеем

Cj ≤ 1 - a , если a ≤ ç 1 - ç ≤ (1 - a )

Cj = 0, если ç 1 - ç > (1 - a ) (19)

Cj = 1 - a , если ç 1 - ç < a

Обозначим

C = max{Cj; j = 1..N} (20).

Согласно (19) и (20) имеем

C ≤ 1 - a , если a ≤ ç 1 - ç

и (21)

C = 1 - a , если ç 1 - ç < a ,

т.е. вообще

C ≤ (1 - a ) (22)

Согласно (10), (11), (16) и (17) имеет место

0 < a ≤ Cj; j = 1..N

Отсюда и из (20) имеем

0 < a ≤ C (23)

Из (17) и (19) находим

0 < a ≤ C ≤ (1 - a ),

т.е. вообще имеет место

0 < a ≤ 0.5 (24)

Согласно (16) и (24) имеет место

2D j ≤ Mj0 , (25)

а согласно (10) и (15) имеем

D j ≤ Mj1 (26)

Определение 5

Пусть, для системы s = s0 в момент времени t = t0.выполняется условие

0 < D (j) ≤ ajmin ≤ Mj1 ≤ ajmax < ∞ для всех j = 1..N (27)

Тогда и только тогда с вероятностью P ( 0.5 ≤ P ≤ P0 tн.

При этом в каждый момент времени t = t0 ( tн ≤ t0 ≤ tк ) система s = s0 имеет вполне определенные внутреннюю и внешнюю среды существования.

Определение 6.

Пусть, реакция системы s = s0на изменение среды своего существования в момент времени t = t0 ( tн ≤ t0 ≤ tк ) такое, что в момент времени

t0 +D t; D t > 0; D t ® 0

выполняется условие

P = P(t0) ≤ P(t0 +D t) = P0(t0 +D t) при Mj1(t0 +D t) Î Aj(t0 +D t) для всех j = 1..N(t0 +D t)

и (30)

P = P(t0) < P(t0 +D t) < P0(t0 +D t) – во всех других случаях,

где

P(t0) – вероятность выполнения условия

Mj1 Î Aj для всех j = 1..N;

P(t0 +D t) – вероятность выполнения условия

Mj1(t0 +D t) Î Aj(t0 +D t) для всех j = 1..N(t0 +D t);

P0(t0 +D t) – максимально возможное значение P для системы s = s0в момент времени

t0 +D t ;

Mj1(t0 +D t) – значение Mj1 в момент времени t0 +D t;

Aj(t0 +D t) – значение Aj в момент времени t0 +D t;

N(t0 +D t) – значение N в момент времени t0 +D t

P0 – вероятность того, что система s = s0 в момент времени t0 является целостной.

Тогда и только тогда говорят, что система s = s0 на изменение среды своего существования в момент времени t = t0 ( tн ≤ t0 ≤ tк ) реагирует адекватно, и пишут:

P(t0) = P1, (31)

где

P1 – вероятность того, что в момент времени t = t0 система s = s0 на изменение среды своего существования реагирует адекватно.

О величине P1 можно говорить также, что она является вероятностью принятия правильного решения системой s = s0 в момент времени t = t0

Согласно (30) и (31) имеет место

P(t0) = P = P1 ≤ P0 , (32)

т.е. для системы s = s0в момент времени t0 величина P0 является максимально возможным значением величины P1.

Пусть, P2 - вероятность того, что в момент времени t = t0 системаs = s0 на изменение среды своего существования реагирует неадекватно.

По определению величин P1 и P2 имеет место

P1 + P2 = 1 (33)

При этом из конечности интервала времени ( tн - tн.) следует, что вообще

P1 < 1

Отсюда и из (33) имеем

0 < P2 ≤ 0.5 и 0.5 ≤ P1 < 1 (34)

Сопоставляя совокупность зависимостей (24), (28) и (29) с совокупностью зависимостей (33) и (34), заключаем

C = P1 и a = P2 (35)

Таким образом, величины C и a являются вероятностными характеристиками целостных систем [18,19]. Но тогда и величины

a j и Cj; j =1..N,

согласно (13) и (20), должны являться вероятностными характеристиками соответствующих функциональных частей целостных систем..

12. Закономерность существования целостной системы – первый закон гармонии природы

Согласно (32) и (35) имеет место

C = P1 = P ≤ P0, (36)

т.е. величина P0 является верхним предельно возможным значением C.

Пусть

C = P0 (37)

и, следовательно, согласно (28), имеет место

a = a 0 , (38)

где

a 0 = 1 - P0 (39)

Вообще, согласно (28), (36), (37) и (39) имеет место

0 < a 0 ≤ a ≤ 0.5 и 0.5 ≤ C ≤ P0 < 1 (40)

Определение 7.

Пусть, в системе s = s0в момент времени t = t0 выполняется условие (37) и, следовательно, согласно (28) и (39), имеет место: a = a 0.

Тогда и только тогда говорят, что система s = s0 в момент времени t = t0 находится в нормальном состоянии в широком смысле [16,17].

Итак, если целостная система находится в нормальном состоянии в широком смысле, то величина a является наименьшей и равной a 0, а величина C является наибольшей и равной P0 .

Но, если a = a 0, то, согласно (19), (28) и (39), имеет место

0 < a 0 = a ≤ Cj = C = P0 для всех j =1..N (41)

А во всех других случаях, согласно (17), (19), (28) и (39), имеем

0 < a 0 ≤ a ≤ Cj ≤ C < P0 ; j =1..N (42)

С учетом (28) из (41) и (42) получаем

0 < a ≤ Cj ≤ 1 - a для всех j =1..N, (43)

т.е. в каждой целостной системе величины

Cj ; j =1..N

принимают только такие значения, которые находятся в пределах области [a , 1- a ]. Это говорит о том, что в каждой целостной системе происходят процессы, обеспечивающие выполнение совокупности условий (24), (28) и (29) и, в конечном счете, условия (43).

Иными словами, совокупностью зависимостей (24), (28) и (29) описываются процессы, происходящие в целостных системах и только в них, т.е. эта совокупность зависимостей является математическим выражением закономерности существования целостных систем.

Итак, закономерность существования целостных систем – первый закон гармонии природы:

«Всякая материальная реальность s = s0 в каждый момент времени t = t0 ( tн ≤ t0 ≤ tк ) с вероятностью P = P(t0) ( 0.5≤ P(t0) ≤ P0 < 1 ) является целостной системой, фактическое и возможное нормальное состояния которой в этот момент времени соответственно определяются совокупностями данных

bjl 1; l = 1..Nj1; j =1..N

и

bjl 0; l = 1..Nj0; j =1..N,

взаимно связанными зависимостями

a + C = 1; 0 < a ≤ 0.5 ; 0.5 ≤ C < 1,

благодаря чему выполняется условие

0 < a ≤ Cj ≤ (1- a ) для всех j =1..N,

представляющее собой математическое выражение целостности системы s = s0 в момент времени t = t0,

где

s0 – фиксированное значение s;

t 0 – фиксированное значение t;

tн – начало существования системы s = s0: tн ≥ 0 ;

tк – конец существования системы s = s0: tк < ∞ ;

P(t0) – фиксированное значение P;

P0 – максимально возможное значение P для системы s = s0 в момент времени t = t0;

bjl 1 – результат измерения величины yjÎ Y, установленный l -ым «измерительным прибором» целостной системы s = s0 в момент времени t0;

Y –генеральная совокупность скалярных величин, служащих первичными показателями состояния системы s = s0 в момент времени t0;

Nj1 – количество измерений величины yjÎ Y, произведенных в системе s = s0 в момент времени t0 : Nj1 ≥ 3 ;

N – объем Y;

bjl 0 и Nj0 – значения bjl 1 и Nj1 для возможного нормального состояния системы s = s0 в момент времени t0 : Nj1≤ Nj0 < ∞ ;

a - вероятность того, что система s = s0 в момент времени t0 на изменение среды своего существования будет реагировать неадекватно.

Cj -вероятность того, что j –ая функциональная часть системы s = s0 в момент времени t0 на изменение среды своего существования будет реагировать адекватно;

C -вероятность того, что система s = s0 в момент времени t0 на изменение среды своего существования будет реагировать адекватно»

13 Закономерность внутрисистемной гармонии – второй закон

гармонии природы

Пусть, mj–натуральное число такое, что

mj = + 2 (44)

Через mj, как видно, обозначено количество значений величины yjÎ Y, отдаленных друг от друга на расстояние D j.

При этом все эти значения принадлежат области [ajmin, ajmax].

Можно показать, что

mj = m для всех j = 1..N (45)

где

m = 1 + (46)

В самом деле, согласно (16), (18), (28) и (44), имеет место

mj = + 2,

Отсюда и из (46) имеем

mj = m для всех j = 1..N

т.е. получаем (45).

Можно показать, что [18,19, 21].:

m = 3, 4, 5, ., m0 < ¥ ,

m0 – значение m для возможного нормального состояния системы s = s0 в момент времени t = t0.

Итак, измеряя величины

yjÎ Y; j = 1..N

в системных единицах

D j ; j = 1..N,

всегда будем обеспечивать выполнение условия (45).

Смысл зависимости (45): все первичные показатели состояния системы s = s0 в каждый момент времени t = t0 имеют одно и то же количество друг от друга различаемых значений Исходя из этого, закономерность, выраженная зависимостью (45), в [21]

нами была названа закономерностью сохранения количества воспринимаемых значений. Однако, последующее изучение вопроса показало, что точнее назвать еезакономерностью внутрисистемной гармонии.

Дело в том, что благодаря закономерности, выраженной зависимостью (45), внутренние ресурсы целостной системы всегда распределяются рационально. Они распределяются рационально в том смысле что, выполняется условие

P = PТ,

где

PТ –тактическое ( ситуационное ) оптимальное значение P.

Величина PТ при заданных внутренних ресурсах целостной системы служит тактическим (ситуационным) оптимальным значением P в том смысле, что этими ресурсами в конце концов будет достигнуто выполнение условия:

P = P0.

Причем, выполнение этого равенства может бить достигнуто в следующих четырех случаях:

Случай 1.

Величина P постепенно увеличивается, а величина P0 остается прежней.

В этом случае говорят, что целостная система возвращается в свое прежнее нормальное состояние. Так происходит, например, с момента выздоровления человека, когда интервал времени выздоровления остается в пределах интервала соответствующей возрастной группы.

Случай 2

Постепенно увеличиваются как величина P, так и величина P0.

Величина P0 постепенно может увеличиваться, например, в результате систематических тренировок человека. Эта величина, как правило, также увеличивается по мере увеличения порядкового номера возрастной группы до достижения зрелости.

В этом случае говорят, что целостная система, в конце концов, перешла в новое нормальное состояние.

Случай 3.

Величина P0 постепенно уменьшается, а величина Р увеличивается и, следовательно, имеет место:

P = P0 > 0.5.

Величина P0, как правило, постепенно уменьшается по мере увеличения порядкового номера старческой возрастной группы.

В этом случае также говорят, что целостная система переходит в новое нормальное состояние.

Случай 4

Постепенно уменьшаются как величина P, так и величина P0, и это уменьшение будет продолжаться до тех пор, пока не наступит время, когда

P = P0 = 0.5.

Так происходит, например, при постепенном ухудшении состояния здоровья человека, когда, в конце концов, человек погибает.

В этом случае говорят, целостная система, в конце концов, переходит в состояние, которое является и не является нормальным одновременно, т.е. оно представляет собой неопределенным, граничным состоянием.

Следует отметить, что все выше рассмотренные четыре случая имеют смысл для тех систем, для нормального состояния которых имеет место: P0 > 0.5. Что касается систем, для нормального состояния которых имеет место: P0 = 0.5, то для них всегда выполняется условие: P = P0 = 0.5.

В самом деле, по определению P0, имеет место

0.5 ≤ P ≤ P0

Отсюда при P0 = 0.5 имеем: P = P0 = 0.5.

Итак, закономерность внутрисистемной гармонии – второй закон гармонии природы:

«Во всякой целостной системе s = s0 в каждый момент времени t = t0 ( tн ≤ t0 ≤ tк ) происходят процессы, обеспечивающие выполнение условия

mj = m для всех j = 1..N,

где

s0 – фиксированное значение s;

t 0 – фиксированное значение t;

tн – начало существования системы s = s0: tн ≥ 0 ;

tк – конец существования системы s = s0: tк < ∞ ;

mj – количество значений величины yjÎ Y, различаемых друг от друга в системе s = s0 в момент времени t = t0 ;

Y –генеральная совокупность первичных показателей состояния системы s = s0 в момент времени t = t0 ;

m – фиксированное значение mj :

m = 3, 4, 5, .., m0;

m0 – значение m для возможного нормального состояния системы s = s0 в момент времени t = t0 ».

!4. Закономерность Всемирной гармонии – третьи закон гармонии природы

Эта закономерность ниже формулируется без обоснования. Оно будет приведено в последующих публикациях. Здесь приводятся лишь самые необходимые разъяснения.

По определению идеальной пары имеет место

y1+ y2 = 0, (47)

где

y1 и y2

- первичные показатели состояния противоположных сторон, составляющих пору.

При этом для идеальной пары, как целостной системы, выполняется условие

yj = {yjmin, yj0, yjmax}; j =1,2 , (48)

т.е. каждая величина yj имеет три возможных значения

yjmin, yj0 и yjmax,

где

yjmin – минимально допустимое значение yj для системы s = s0 в момент времени t = t0;

yjо – оптимальное ( нормальное, среднее) значение yj для системы s = s0 в момент времени t = t0: yjо = yjmin + D j;

D j –системная единица измерения величины yj: D j = 0.5 yjо;

yjmax – максимально допустимое значение yj для системы s = s0 в момент времени t = t0: yjmax = yjо + D j .

Совокупность условий (47) и (48) будет выполняться, если

y1 = y1min Û y2 = y2min

y1 = y10 Û y2 = y20

y1 = y1max Û y2 = y2max

О целостной системе, в которой это условие выполняется, можно говорить, что она является простейшей целостной системой, представляющей собой идеальную пару противоположных сторон.

Для простейших целостных систем имеет место:

P = P0 = 0.5

Все другие целостные системы являются тем сложнее, чем величина P0 больше 0.5.

Под сложностью целостной системы здесь понимается следующее.

Определение 8.

Говорят, что система s(И) является идеальной (нереализуемой, предельно сложной) целостной системой, если выполняются следующие два условия.

1. Система s(И) является целостной с вероятностью

P(И) = 1 ( 49)

и, следовательно, она всегда находится в нормальном состоянии.

2. Каждая случайная величина yj Î Y(И) является непрерывной, описываемой нормальным распределением вероятностей fj(И) , с параметрами

0 < aj(И) < ∞ и s j(И) = 0; j = j0; j0 =1..N(И),

где

Y(И) –генеральная совокупность первичных показателей состояния идеальной целостной системы s(И) в момент времени t = t0 ;

aj(И) –математическое ожидание непрерывной случайной величины yjÎ Y(И) для идеальной целостной системе s(И) в момент времени t = t0;

s j(И) –генеральное среднеквадратическое отклонение величины yjÎ Y(И) для идеальной целостной системе s(И) в момент времени t = t0;

N(И) – объем Y(И).

О распределение вероятностей fj(И) говорят, что оно является идеальным (нереализуемым) нормальным распределение вероятностей случайной величины yjÎ Y(И).

Определение 9.

Пусть, Y0 – генеральная совокупность первичных показателей возможного нормального состояния системыs = s0 в момент времени t = t0.

Пусть, имеет место

N0 = N(И)

и при этом существует величина

r (s) Î [0,1] (50)

такая, что

. aj0 ® aj(И) и s j0 ® s j(И) = 0 при r (s) ® r (s(И)) для всех j =1..N0,

где

N0 – объем Y0;

aj0 –математическое ожидание случайной величины yjÎ Y0 для целостной системе s = s0 в момент времени t = t0;

s j0 –генеральное среднеквадратическое отклонение величины yjÎ Y0 для целостной системе s = s0 в момент времени t = t0;

r (s(И)) – значение r (s) для системы s(И): r (s) = r (s(И)) при s = s(И).

Пусть, наконец, имеет место

r (s(И)) = 1 при P(И) = 1

и, следовательно, согласно (49) и (50), вообще выполняется условие

r (s) ≤ r (s(И)) = 1

Тогда и только тогда говорят, что величина r (s) является мерой сложности системы

s = s0 в момент времени t = t0.

Ясно, что чем r (s) будет близкой 1, тем сложней будет система s = s0.

Определение 10.

Пусть

0.95 ≤ P < 1

и, следовательно, имеют место

r (s) < 1; 0 < aj < ∞ и 0< s j < < 0.5 aj ; j =1..N,

где

aj –математическое ожидание случайной величины yjÎ Y для системе s = s0 в момент времени t = t0 ;

Y –генеральная совокупность первичных показателей состояния системы s = s0 в момент времени t = t0 ;

s j –генеральное среднеквадратическое отклонение величины yjÎ Y для системы s = s0 в момент времени t = t0 ;

N –объем Y: N < ∞ .

Тогда и только тогда говорят, что система s = s0 в момент времени t = t0 является сложной или выраженной целостной системой.

О распределений вероятностей

fj ; j =1..N,

описывающие выраженные целостные системы, можно говорить, что они являются квазинормальными распределениями вероятностей.

Квазинормальное распределение вероятностей fj, в отличие от fj(И), является вполне реализуемым.

Итак, Закономерность Всемирной гармонии – третий закон гармонии природы:

«Наша действительность представляет собой единство материальных реальностей, являющихся целостными системами с вполне определенными максимально возможными вероятностями целостности, принадлежащими к области

0.5 ≤ P0 < 1.

Величина P0 является наименьшей, т.е. равной 0.5 для простейших целостных систем, представляющих собой идеальные пары противоположных сторон.

Для любых других целостных систем значения величины P0 являются тем большими, чем сложнее эти системы. Наибольшие значения величина P0 принимает для биологических и других систем, описываемых многомерными квазинормальными распределениями вероятностей».

В заключении отметим, что Закономерность Всемирной гармонии была сформулирована А.А. Хускивадзе в 2003 году. Закономерность существования целостных систем и Закономерность внутри системной гармонии были сформулированы А.П. Хускивадзе в 1983 году и впервые опубликованы1) в [21]. Детальное обоснование этих закономерностей приводятся в [18] и [19].

1) Книгу [21] можно приобрести через Интернет-магазин по адресу: URSS.ru «Магазин научной книги. Раздел: Теория сложных систем (больших систем)»

Литература

1. Фон Берталанфи Л. История и статус общей теории систем. – В кн.: Системные исследования: Ежегодник, 1973.- М.: - 1973. – с. 20 - 37

2. Садовский В.И. Основания общей теории систем. Логико-методологический анализ. –М.: - Наука.- 1974.-279 с.

3. Исследования по общей теории систем. Сб. переводов/ Под ред. Садовского В.И.и Юдина Э.Г. – М.: - Прогресс.- 1969.- 520 с.

4. Уемов А.И Системный подход и общая теория систем.- М.: - Мысль. – 1979. -272 с.

5. Гайдес М.А. Общая теория систем. Medliks.ru Медицинская библиотека / Раздел «Книги и руководства» / Общая теория систем (системы и системный анализ)

6. Портер У. Современные основания общей теории систем. / пер. с англ. – М.: - Наука, - 1971. – 556 с.

7. Кальман Р., Фалб И., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. / Под ред. Я.З, Ципкина. – М.:- Мир.- 1971. – 389 с.

8. Единая теория поля – решена?http://www.newsru.com/world/04dec2007/lisi.html

9. Николаев И. Исключительно простая теория всегоhttp://backreaction.blogspot.com/007/11/theoretically-simple-exception-of.htm

10. Ропотенко К. Исключительно простая теория всего на свете.http://motls.blogspot.com/2007/11/exceptionally-simple-theory-of.html

11. Гинзбург В. Часть и целое. – Тбилиси, - Ганатлеба. – 1983 . – 331 с.

12 Категории диалектики и принципы целостности, структурности и причинности в медицине / Гурвич С.С. // Сб. «Философские проблемы медицины». Киев. Здоровье. – 1969. – с 54-78

13. Афанасьев В.Г. О целостных системах. / Вопросы философии. -1980. № 6.- с. 62 - 78

14. Афанасьев В.Г. Общество, системность, познание и управление. – М.: - Изд. Полит. Литературы. – 1981. 282 с.

15. Абрамова Н.Т. Целостность и управление. – М.: - Наука.- 1974. – 248 с.

16 Хускивадзе А.А., Хускивадзе А.П. Вероятностный предел познания истины и вопросы математического моделирования живого организма как единого целого.http://www.medlinks.ru/article.php?sid=32701

17. Хускивадзе А.А., Хускивадзе А.П. Естественный глобальный оптимум и вероятностный предел познания истины. Индивидуальная норма человека.http://www.medlinks.ru/article.php?sid=33435

18. Хускивадзе А.А., Хускивадзе А.П. Количественное измерение здоровья человека. http://www.medlinks.ru/article.php?sid=34243

19. Хускивадзе А.А., Хускивадзе А.П. Закономерности целостного организма.http://www.medlinks.ru/article.php?sid=34892

20. Хускивадзе А. П. Целостные системы, - Тбилиси . – Изд. «Собчота Сакартвело». -1979. – 265 с

21. Хускивадзе А.П. Задачи многокритериальной оптимизации и оценивания в эмирических целостных системах и их решения. – Тбилиси: - Изд. «Сакартвело», - 1991, - 120 с.

22. Большев Л.И., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. –М.: - Наука,- 1983. – 416 с.

23. Теория систем и методы системного анализа в управлении и связи. / В.Н. Волкова и др. – М.: - Радио и связь, - 1983. – 248 с.

24. Хускивадзе А.П. Разъяснения к статье «Количественное измерение здоровья человека»: математические проблемы качественного обследования людей.http://www.medlinks.ru/article.php?sid=34906

Сведения об авторах:

1. Хускивадзе Амиран Амиранович – Doсtor of philosophy, работал в областях ядерной, атомной и молекулярной физики, а также и в доказательной медицине и общей теории систем. Его статьи публиковались в таких журналах по физике, как “Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics” и “Physics review”.

2. Хускивадзе Амиран Пименович – Физик-кибернетик, в 1970 – 1985 годы руководил различными лабораториями Отдела медицинской кибернетики НИИ Экспериментальной и клинической хирургии МЗ Грузинской ССР. С 1985 по 1997 годы заведовал Отделом медицинской системотехники НИИ Экспериментальной и клинической терапии МЗ Грузинской ССР. В настоящее время находится на пенсии. Имеет 60 научных публикаций в областях общей теории систем и доказательной медицины.