Тензор – как возможная модель психики человека

Шамсутдинов Радик Розенович
Врач – психиатр

Психологическая природа человека многогранна и сложна. По мнению автора, для моделирования данного феномена наиболее подходит такой математический объект, как тензор. Здесь необходимо сделать небольшое математическое отступление.

Самые простые тензоры, скаляры и векторы, являются хорошо представляемыми объектами. Любой человек имел с ними дело в школе. Тогда как, тензоры второго и более рангов являются более сложными объектами и вызывают затруднения для наглядного представления.

Простое словесное определение тензора – тензором описывается некоторое свойство объекта, обычно настолько сложное, что требуется несколько характеристик.

Основным свойством тензора является его целостность. Это не просто набор или матрица чисел, а целостный объект, в котором все компоненты связаны друг с другом и подчиняются ”закону сохранения” тензора, не позволяя ему рассыпаться.Тензор, как таковой, не может рассматриваться отдельно от системы координат и сохраняет свою целостность при преобразованиях его компонент ( инвариантность).

Примеры тензоров:

Скаляр(тензор нулевого ранга, определяется одним числом) – температура, давление и т.п.

Вектор(тензор первого ранга, в трехмерной системе координат определяется тремя числами)- скорость, ускорение, сила и т.п.

Тензор второго ранга(в трехмерной системе координат определяется девятью числами) – например, тензор электромагнитного поля, тензор деформации.

Для построения тензорной математической модели необходимо ввести какую-либо систему отсчета. Допуская, что ощущения, эмоции, память и мышление являются основными процессами, а остальные психические явления их различными производными,

можно уподобить эти четыре процесса координатным осям некой обобщенной системы координат. Обозначим оси этой системы следующим образом, учитывая при этом, что сами эти процессы, по сути, векторные величины:

Тогда можно записать тензор второго ранга, который содержит компоненты всех четырех векторов вышеуказанной системы:

где, например, - есть третий компонент второго вектора, компонент памяти в векторе эмоций. Или - есть второй компонент четвертого вектора, компонент эмоций в векторе мышления и т.д. Введенный, таким образом , тензор второго ранга

будет характеризовать некое постоянное (инвариантное) свойство психики – “ядро” личности. Тензорный характер вышеуказанного объекта состоит в том, что при различных изменениях его компонент тензор остается целостным. Например, при любых сочетаниях ощущений, эмоций, памяти и мышления личность остается всегда. При патологических состояниях (не при всех) также происходят изменения всех компонент тензора с сохранением его целостности.

К примеру, при депрессивном синдроме изменяются все компоненты – ощущения(“мир в мрачных тонах”), эмоции ( сниженное настроение), память (вспоминаются события мрачные, трагичные) и мышление ( замедление мыслительных процессов). Бред как нарушение мышления приводит к изменению других компонент и опять же тензор остается целым, то есть личность остается. Вместе с тем, в рамках данной модели, разрушение тензора можно интерпретировать как распад личности, что имеет место быть при некоторых патологических состояниях. При психическом маразме о “ядре” личности говорить не имеет смысла.

Использовать введенный тензор можно двояко:

- при конкретизации компонент он будет характеризовать психическое состояние;

- моделировать различные процессы взаимодействия личности и среды.

Например, уравнение геометрически будет означать “превращение” вектора V под влиянием тензора A в вектор S, а фактически отклик ( вектор S) личности в ответ на какое-то внешнее или внутреннее воздействие ( вектор V).

В заключении хотелось бы отметить, что в данном виде модель вряд ли применима для практической деятельности и нуждается в дальнейшей разработке, конкретизации и множественных уточнениях.